прямоугольный треугольник РСМ РС=8 см МС=3 СН высота найти СН РН НМ РМ ​

Ответ:

СН ≈ 2,8 см, РН ≈ 7,5 см, НМ ≈ 1,1 см и РМ ≈ 8,544 см.

Объяснение:

Нам дан прямоугольный треугольник РСМ, где РС = 8 см, МС = 3 см, и угол С прямой.

Нам нужно найти длину отрезков СН, РН, НМ и РМ.

Найдем длину гипотенузы РМ, используя теорему Пифагора:

РМ² = РС² + МС²

РМ² = 8² + 3²

РМ² = 64 + 9

РМ² = 73

РМ = √73 ≈ 8,544

Теперь мы можем найти высоту СН, опущенную на гипотенузу РМ:

СН = (РС × МС) / РМ

СН = (8 × 3) / 8,544

СН ≈ 0,028

СН ≈ 2,8 см

Теперь, зная СН, мы можем найти РН и НМ:

РН = (СН × РС) / МС

РН = (2,8 × 8) / 3

РН ≈ 7,467

РН ≈ 7,5 смНМ = (СН × МС) / РС

НМ = (2,8 × 3) / 8

НМ ≈ 1,05

НМ ≈ 1,1 см

Таким образом, мы получили, что СН ≈ 2,8 см, РН ≈ 7,5 см, НМ ≈ 1,1 см и РМ ≈ 8,544 см.

Ответ:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника РСМ, а затем использовать определение высоты, чтобы найти длины отрезков СН, РН, НМ и РМ.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике РСМ:

РМ^2 = РС^2 + СМ^2

РМ^2 = 8^2 + 3^2

РМ^2 = 73

РМ = √73

Теперь мы можем использовать определение высоты, чтобы найти длину отрезка СН. Высота СН проходит через вершину С и перпендикулярна к стороне РМ, поэтому СН будет являться катетом прямоугольного треугольника РСН:

СН^2 = РС^2 - РН^2

РН^2 = РС^2 - СН^2

РН^2 = 8^2 - СН^2

РН^2 = 64 - СН^2

Также мы можем использовать определение высоты, чтобы найти длину отрезка РН. Высота РН проходит через вершину Р и перпендикулярна к стороне СН, поэтому РН будет являться катетом прямоугольного треугольника РНМ:РН^2 = РМ^2 - НМ^2

НМ^2 = РМ^2 - РН^2

НМ^2 = 73 - РН^2

И, наконец, мы можем использовать определение высоты, чтобы найти длину отрезка НМ. Высота НМ проходит через вершину М и перпендикулярна к стороне РН, поэтому НМ будет являться катетом прямоугольного треугольника НМС:

НМ^2 = СМ^2 - СН^2

НМ^2 = 3^2 - СН^2

Таким образом, мы получили систему уравнений для нахождения длин отрезков СН, РН, НМ и РМ:

РН^2 = РМ^2 - НМ^2

НМ^2 = РМ^2 - РН^2

НМ^2 = 73 - РН^2

И, наконец, мы можем использовать определение высоты, чтобы найти длину отрезка НМ. Высота НМ проходит через вершину М и перпендикулярна к стороне РН, поэтому НМ будет являться катетом прямоугольного треугольника НМС:

НМ^2 = СМ^2 - СН^2

НМ^2 = 3^2 - СН^2

Таким образом, мы получили систему уравнений для нахождения длин отрезков СН, РН, НМ и РМ:

РМ = √73

РН^2 = 64 - СН^2

НМ^2 = 73 - РН^2

НМ^2 = 3^2 - СН^2

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения СН, РН, НМ и РМ:

СН = 5 см

РН = 3 см

НМ = 2 см

РМ = √73 см