ДАЮ 100 БАЛІВ, ГЕОМЕТРІЯ 7 КЛАС Відношення кутів трикутника складає 1:2:3.Знайти добуток найбільшої і найменшої сторін трикутника, якщо їх різниця складає 7 см. З поясненями будьласка

Ответ:

пон

Объяснение:

Позначимо кути трикутника через x, 2x та 3x відповідно. За властивостями трикутників, сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, тому:

x + 2x + 3x = 180

Отримуємо:

6x = 180

x = 30

Тоді кути трикутника дорівнюють 30°, 60° та 90°.

З поясненнями:

30° - найменший кут у трикутнику, що відповідає найменшій стороні трикутника

60° - середній кут у трикутнику, що відповідає середній стороні трикутника

90° - найбільший кут у трикутнику, що відповідає найбільшій стороні трикутника

Тому найбільша сторона трикутника дорівнює:

a = b/cos(60°) = 2b

Найменша сторона трикутника дорівнює:

c = b/cos(30°) = 2b*√3

За умовою задачі, різниця між сторонами трикутника становить 7 см:

a - c = 7

2b - 2b*√3 = 7

b = 7/(2-2√3)

a = 2b = 14/(1-√3) ≈ 14(1+√3)

c = 2b*√3 = 14√3/(1-√3) ≈ 14(2+√3)

Отже, добуток найбільшої та найменшої сторін трикутника дорівнює:

a*c = 14(1+√3) * 14(2+√3) = 196(5+3√3) ≈ 1965.5