Знайдіть кут між стороною АВ і медіаною ВВ1 трикутника АВС, якщо А(3; 5; 0), В(0; – 6; 0), С(3; 1; 0).

Ответ:

Спочатку знайдемо координати точки B1 - середини сторони AC:

B1 = [(A+C)/2] = [(3+3; 5+1; 0+0)/2] = (3; 3; 0)

Тепер знайдемо вектори AB та B1V, де V - точка перетину медіани ВВ1 зі стороною AC:

AB = B - A = (0-3; -6-5; 0-0) = (-3; -11; 0)

B1V = (B1 - V)

Медіана ВВ1 є середньою лінією трикутника ABC, тому V = (3; 3; 0).

B1V = (3-3; 3-(-6))/2; 0-0) = (0; 9/2; 0)

Знайдемо довжини векторів AB та B1V:

|AB| = √((-3)^2 + (-11)^2 + 0^2) = √130

|B1V| = √(0^2 + (9/2)^2 + 0^2) = 9/2

Застосуємо формулу для знаходження косинуса кута між векторами:

cos(θ) = (AB • B1V) / (|AB| * |B1V|)

де AB • B1V - скалярний добуток векторів AB та B1V.

AB • B1V = (-3 * 0) + (-11 * 9/2) + (0 * 0) = -49.5

cos(θ) = (-49.5) / (√130 * 9/2) = -0.643

θ = arccos(-0.643) ≈ 129.7°

Отже, кут між стороною АВ і медіаною ВВ1 трикутника АВС становить близько 129.7°.

Объяснение: