Осьовий переріз циліндра - квадрат, діагональ иного дорівнює 6√2 см. Обчисліть обєм циліндра

Відповідь:

Якщо осьовий переріз циліндра - квадрат, то сторона квадрата дорівнює діаметру основи циліндра. Позначимо сторону квадрата як a, тоді діаметр основи циліндра дорівнює a см.

За теоремою Піфагора для квадрата з діагоналлю 6√2 см маємо:

a² + a² = (6√2)²

2а² = 72

а² = 36

а = 6

Отже, діаметр основи циліндра дорівнює 6 см, а його радіус r = d/2 = 3 см.

Об'єм циліндра можна обчислити за формулою V = πr²h, де h - висота циліндра.

Для того, щоб знайти висоту циліндра, розглянемо трикутник, утворений діагоналлю квадрата, радіусом циліндра і висотою циліндра. Цей трикутник є прямокутним, тому за теоремою Піфагора маємо:

r² + h² = (6√2)²

9 + Н² = 72

h² = 63

h = 3√7

Отже, висота циліндра дорівнює 3√7 см.

Замінюємо в формулі для об'єму циліндра значення радіуса і висоти:

V = πr²h = π(3²)(3√7) ≈ 84,78 см³

Отже, об'єм циліндра приблизно дорівнює 84,78 кубічних сантиметрів.

Пояснення: