У правильній трикутній піраміді бічні грані утворюють з площиною основи кути по 60°, знайдіть об'єм піраміди якщо її висота дорівнює 6 см.​

Відповідь: За теоремою Піфагора, бічні сторони трикутника у бічній грані правильної трикутної піраміди дорівнюють:

a = √(h^2 + (a/2)^2) = √(6^2 + (a/2)^2)

Площа основи S = a^2√3/4 = [(h^2 + (a/2)^2)√3/4]^2√3/4

Об'єм піраміди V = (1/3)Sh = (1/3)([(h^2 + (a/2)^2)√3/4]^2√3/4)(6)

Підставляючи значення a, ми можемо виразити об'єм піраміди:

V = (1/3)([(6^2 + (a/2)^2)√3/4]^2√3/4)(6)

V = (1/3)(a^2)(2√3)(6)

V = (4√3)/3 * a^3

Далі, підставляючи значення a, ми отримуємо:

V = (4√3)/3 * [(6^2 + (a/2)^2)^3/2]

V = (4√3)/3 * [(6^2 + (6^2/4)^2)^3/2]

V = (4√3)/3 * [(36 + 9)^3/2]

V = (4√3)/3 * [(45)^3/2]

V = (4√3)/3 * 15√3

V = 20√3 см^3

Отже, об'єм піраміди дорівнює 20√3 кубічних сантиметрів.

Пояснення: