Помогите Геометрияяя помогите

а) Ребро куба равно корню из 3 из 6 см, т.е. 2 см. б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней равен 1/3.

а) Чтобы найти ребро куба, мы можем использовать тот факт, что диагональ куба равна квадратному корню из трехкратной длины ребра. Следовательно: диагональ = √3 x ребро 6 см = √3 x кромка край = 6 см / √3 Рационализируя знаменатель, мы получаем: край = 2√3 см Следовательно, ребро куба составляет 2√3 см. б) Чтобы найти косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней, мы можем сначала найти угол между диагональю и одним из ребер куба. Поскольку диагональ, ребро и грань куба образуют прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти этот угол. Диагональ грани равна длине ребра, умноженной на квадратный корень из двух. диагональ = 6 см край = 2√3 см диагональ лицевой стороны = край x √2 = 2√6 см Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину реберной диагонали: диагональ края = √ (диагональ^2 - диагональ грани^2) диагональ края = √(36 - 24) диагональ края = √12 = 2√3 см Теперь, используя формулу косинуса, мы можем найти угол между диагональю и одним из ребер куба: cos (угол) = смежная/гипотенуза cos (угол) = ребро/диагональ ребра cos (угол) = (2√3 см)/(2√3 см) cos (угол) = 1 Следовательно, косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней равен 1.