Катет прямоугольного треугольника равен 16 см, а гипотенуза – 20 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.

1. Вершины треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. АЕ- высота. S - площадь. Длины АВ и ВС

равны 16 и 20 см соответственно.

2. АВ² +АС² = ВС² (по тереме Пифагора).

АС = √ВС² - АВ² = √20² - 16² = √400 - 256 = √144 = 12 см.

3. S = АС х АВ/2 = 12 х 16 : 2 = 96 см².

4. S = ВС х АЕ/2.

АЕ = 2 х 96 : 20 = 9,6 см.

5. Вычисляем длину отрезка ВЕ:

ВЕ = √АВ² - АЕ² = √16²- 9,6² = √256 - 92,16 = √163,84 = 12,8 см.

Ответ: отрезок ВЕ = 12,8 см.