Квадрат ABCD і прямокутник AB1C1D зі спільною стороною AD лежать у двох перпендикулярних площинах. Знайдіть площу прямокутника, якщо площа квадрата дорівнює 9 см2, а BC1=корінь45. Фото розв'язку задачі прикріпити. ОЧЕНЬ СРОЧНО

Відповідь:

Позначимо точку перетину діагоналей квадрата ABCD і сторони BC прямокутника AB1C1D через точку Е.

За властивостями проекцій, площа прямокутника дорівнює добутку проекції сторони AD на пряму, що проходить через точку перетину діагоналей квадрата і сторони BC прямокутника, на проекцію сторони BC на ту саму пряму.

Позначимо проекцію сторони AD на цю пряму через a, а проекцію сторони BC - через b.

За теоремою Піфагора, сторона квадрата ABCD дорівнює 3 см, тому його діагональ має довжину 3√2 см. За властивостями проекцій, проекція сторони AD на пряму, що проходить через точку Е, дорівнює 3 см, тобто a = 3 см.

Також за теоремою Піфагора, сторона квадрата ABCD і сторона прямокутника AB1C1D є сторонами прямокутного трикутника, якому протилежний кут має міру 45 градусів. Отже, сторона прямокутника дорівнює √2 разів довжині сторони квадрата ABCD, тобто:

BC1 = √2·3 см = 3√2 см.

За властивостями проекцій, проекція сторони BC1 на ту саму пряму, на яку проектується сторона AD, дорівнює добутку сторони квадрата ABCD на √2, тобто:

b = 3·√2 см.

Отже, площа прямокутника AB1C1D дорівнює:

S = a·b = 3 см · 3√2 см = 9√2 см².

Таким чином, площа прямокутника дорівнює 9√2 квадратних сантиметрів.

Пояснення: