Через вершину А прямокутного трикутника АВС (кут В=90°) проведено пряму м, перпендикулярну площині АВС. Знайти відстань між прямими м і прямою, яка містить медіану ВМ, якщо АС=30 см, соś кута АСВ=0,8.​

ПРОДАМ ЗМЕИНЫЕ ПОДКРАДУЛИ

Спочатку знайдемо довжину медіани ВМ, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника АВС:

BV = √(AB² + BC²) = √(30² + (30tan0.8)²) ≈ 36.22 см

Так як м прямокутна на площину АВС, то ВМ є висотою трикутника АВС і також є прямокутником зі сторонами ВМ та МС.

Знайдемо довжину МС. Для цього візьмемо прямокутний трикутник АМС, в якому АМ є висотою, а ВМ - медіаною, розділяючою МС навпіл:

AM = AC - CM = 30 - BMtan0.8 ≈ 20.144 см

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника АВМ, щоб знайти довжину ВМ:

VM = √(AB² + BM²) ≈ 25.44 см

Отже, МС = ВМ / 2 ≈ 12.72 см.

Тепер, щоб знайти відстань між м і ВМ, ми можемо використовувати наступну формулу:

відстань = | (різниця між висотою трикутника та МС) / sin кута між прямими |

Для знаходження кута між прямими, ми можемо використати теорему синусів на трикутнику АВМ:

sin(кут між м і ВМ) = VM / BV ≈ 0.702

кут між прямими ≈ arcsin(0.702) ≈ 44.81°

Тоді відстань між м і ВМ дорівнює:

| (AM - МС) / sin(44.81°) | = | (20.144 - 12.72) / 0.698 | ≈ 10.67 см

Отже, відстань між прямими м і прямою, яка містить медіану ВМ, дорівнює близько 10.67 см.