Висота BD трикутника АВС поділяє сторону АС на відрізки AD i DC, AB=12 см, обов’язково відповідь округлім до цілих, буль ласка

Ответ:

Для розв'язання задачі потрібно визначити довжини відрізків AD i DC, використовуючи властивості подібних трикутників.

Оскільки висота BD ділить трикутник АВС на дві подібні трикутники АBD і CBD, можна записати наступне співвідношення:

AB/BD = BD/BC

З цього співвідношення випливає, що:

BD^2 = AB*BC

З теореми Піфагора для трикутника АВС випливає, що:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Підставляючи в це співвідношення значення AB=12 і знаходячи значення BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2 = (AD + DC)^2 - AB^2 = AD^2 + 2*AD*DC + DC^2 - AB^2

З рівності двох співвідношень можна записати:

AD*DC = (AB/2)^2 = 36

Знаючи це, можна скласти систему рівнянь для визначення значень AD i DC:

AD + DC = AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(12^2 + BC^2)

AD*DC = 36

Розв'язуючи цю систему, можна знайти:

BC^2 = 48

AD = 6

DC = 6

Отже, відрізок АС ділиться висотою BD на дві рівні ділянки довжиною 6 см кожна. Відповідь: 6 см.