Точка віддалена від площини на 18 см. Знайдіть довжину похилої проведеної до цієї точки під кутом 45° до площини.

Відповідь:

Для розв'язання задачі можна скористатися теоремою Піфагора в трьохвимірному просторі.

Позначимо точку, яка віддалена від площини на 18 см, як A. Нехай B - це проекція точки A на площину, а C - це точка перетину прямої, яка проходить через точки A та B, з похилою площиною під кутом 45°.

Тоді ми маємо правильну прямокутну трапецію ABCD зі сторонами AB = 18 см, BC = CD = x (де x - шукана довжина похилої), AD = x√2 (так як кут між площиною та похилою 45°), та діагоналями AC та BD.

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутників ABC та ACD, маємо:

AC² = AB² + BC²

BD² = AB² + AD²

Оскільки AC = BD (діагоналі трапеції мають однакову довжину), ми можемо об'єднати ці дві формули і отримати:

AB² + BC² = AB² + AD²

BC² = AD²

x² = (x√2)²

x² = 2x²

x = √2 * 18

Отже, довжина похилої проведеної до точки, яка віддалена від площини на 18 см, під кутом 45° до площини, дорівнює x = √2 * 18 ≈ 25.46 см (заокруглено до другого знаку після коми).