Задача по геометрии 8 класс

Медиана треугольника делит его на два равных треугольника, поэтому мы можем рассмотреть только один из них и затем удвоить полученный результат, чтобы найти площадь всего треугольника ABC. Пусть AM - медиана треугольника ABC, где M - середина BC. Так как AM делит треугольник на два равных треугольника, то BM = MC = 7.5. Поскольку треугольник ABC - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB: AB² = AC² + BC² AB² = 15² + 9² AB² = 306 AB = √306 Теперь мы можем использовать тот факт, что медиана треугольника делит его на два равных треугольника, чтобы найти высоту треугольника, опущенную из вершины A на сторону BC. Высота треугольника из вершины A равна удвоенной высоте одного из равных треугольников. Используя формулу для площади треугольника: S = (основание × высота) / 2 мы можем найти площадь одного из равных треугольников: S₁ = (7.5 × √306) / 2 S₁ = 11.25√306 Так как площадь всего треугольника равна удвоенной площади одного из равных треугольников, мы получаем: S = 2 × S₁ S = 2 × 11.25√306 S = 22.5√306 Таким образом, площадь треугольника ABC, который делит медиана, составляет 22.5√306 квадратных единиц.