У трикутнику АВС сторона ВС = 3√2 см, кут В=30, кут А=45. Знайти сторону АС

Ответ:

Спочатку знайдемо сторону АВ за теоремою синусів:

sin 30° / ВС = sin 45° / АВ

АВ = ВС * sin 45° / sin 30° = 3√2 * √3 / 2 = 3√6

Тепер за теоремою косинусів знайдемо сторону АС:

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos А

АС² = (3√6)² + (3√2)² - 2 * 3√6 * 3√2 * cos 45°

АС² = 54 + 18 - 54 = 18

АС = √18 = 3√2

Отже, сторона АС дорівнює 3√2 см.