Геометрия 10 класс пирамида

Трапеция в основании прямоугольная. Её высота, она же боковая сторона, АС = ДЕ = 22 см Грань АВТ наклонена к основанию на 60°, значит ∠САТ = 60° в ΔСАТ ∠СТА = 90 — 60 = 30° Катет против угла в 30° в два раза меньше гипотенузы, АТ = 2*22 = 44 см Высота пирамиды по теореме Пифагора СТ = √(АТ² — АС²) = √(44² — 22²) = 22√3 см S(CTA) = 1/2*СТ*СА = 1/2*22*22√3 = 242√3 см² — Плоскость ТДВ наклонена к плоскости основания по условию на 60° Линия ДВ является линией пересечения плоскостей ∠СФТ является углом между плоскостями ∠СФТ = 60° ФС = 22 см — в ΔСДФ ∠СДФ = 30° ∠СФД = 90° СД = 2*ФС = 44 см S(СДТ) = 1/2*СТ*СД = 1/2*22√3*44 = 484√3 см² — в ΔАВС ∠АВС = 15° tg(15°) = 2-√3 ctg(15°) = 2+√3 АВ/АС = ctg(15°) АВ = 22*(2+√3) см АТ = 44 см S(АВТ) = 1/2*АВ*АТ = 1/2*22*(2+√3)*44 = 968 + 484√3 см² — S(ДВТ) = S(ФВТ) — S(ФДТ) = S(АВТ) — S(ФДТ) S(ФДТ) = 1/2*ФД*ФТ = 1/2*22√3*44 = 484√3 см² S(ДВТ) = 968 + 484√3 — 484√3 = 968 см² — S(бок) = S(CTA) + S(СДТ) + S(АВТ) + S(ДВТ) S(бок) = 242√3 + 484√3 + 968 + 484√3 + 968 = 1936 + 1210√3 см²