Задание по геометрии 10 класс

Так как острый угол трапеции равен 30°, а высота равна 6 см, то можно определить длину боковой стороны трапеции через теорему синусов: sin(30°) = 6/AB, где AB - короткая боковая сторона трапеции. AB = 12 см. Также из условия задачи следует, что длина длинной боковой стороны трапеции равна длине основания четырехугольной пирамиды. Поскольку все боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости трапеции и двугранный угол между ними равен 90°, то основание пирамиды является прямоугольной трапецией. Площадь боковой грани пирамиды, которая образована прямоугольной трапецией, равна произведению высоты пирамиды и полупериметра боковой грани. Полупериметр боковой грани равен (AB + BC)/2, где BC - длинная боковая сторона трапеции. BC = 2ABcos(60°) = AB = 12 см. Таким образом, полупериметр боковой грани равен (AB + BC)/2 = 18 см. Площадь боковой грани равна S1 = 6*18 = 108 см^2. Площадь боковой грани пирамиды, которая образована боковой гранью, состоящей из равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника, можно рассчитать через теорему Пифагора и теорему синусов. Пусть AC - высота равнобедренного треугольника, DE - высота прямоугольного треугольника. Тогда AC = ABcos(60°) = 6 см, DE = ABsin(60°) = 6sqrt(3) см. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ADE: AD^2 = AE^2 + DE^2 = (AB/2)^2 + (6sqrt(3))^2 = 108 + 36 = 144. AD = 12 см. Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна 12 см, а площадь боковой грани равна S2 = 6*12/2 = 36 см^2. Ответ: 1

от души