Знайдіть площу ромба, периметр якого дорівнює 8√2 см, а один з кутів — 45°.​

Ответ: Оскільки один з кутів ромба дорівнює 45°, то всі кути ромба дорівнюють 45°, оскільки всі вони рівні між собою.

Нехай a - довжина сторони ромба. Оскільки периметр ромба дорівнює 8√2 см, то:

4a = 8√2

a = 2√2

Тоді довжина діагоналі ромба дорівнює:

d = a√2 = 2√2 * √2 = 4

Щоб знайти площу ромба, можемо використати формулу:

S = (d1*d2)/2,

де d1 та d2 - довжини діагоналей ромба.

Оскільки у ромба всі чотири сторони рівні, то довжина обох діагоналей рівна.

Отже, площа ромба:

S = (d1d2)/2 = (44)/2 = 8 (кв. см).

Объяснение:

Ответ:

Площадь ромба равна 32 см².

Объяснение:

Пусть диагонали ромба равны d1 и d2, а сторона равна a. Так как ромб является равнобедренным, то d1 = d2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором один угол равен 45°, имеем:

a² + a² = (d1/√2)²

2a² = d1²/2

d1 = √8a

Периметр ромба равен 8√2, то есть:

4a = 8√2

a = 2√2

Тогда диагональ d1 равна:

d1 = √8a = √8 · 2√2 = 4√2

Площадь ромба равна:

S = (d1 × d2)/2 = (4√2 × 4√2)/2 = 32 см²