Кут між бісектрисою BL і катетом АС прямокутного три- кутника АВС (<С=90°) дорівнює 55°. Знайдіть гострі кути трикутника АВС.ПОМОГИТЕ ПЖ 50 БАЛОВ​

Ответ:

відповідь, і чому брехати якщо написав(ла) 50 балів а даєш 20б ?

Ответ:кути трикутника АВС дорівнюють 17.5°.

Объяснение:Позначимо кути трикутника АВС через А, В, С відповідно. За теоремою про бісектрису кута, кут АBL дорівнює куту CBS (див. рисунок). Оскільки кут BCL є прямим (оскільки AC — катет прямокутного трикутника), то кут BCS дорівнює 90° − С = А. Звідси кути АBL і А дорівнюють 55°.

image.png

За сумою кутів трикутника АВС маємо:

А + В + С = 180°.

Оскільки ВС = ВЛ (так як Л лежить на бісектрисі кута ABC), то кут ВLC дорівнює куту ВСL, тобто B + BLC = 180°, або BLC = 180° − B.

Тоді знову за сумою кутів трикутника АВС:

А + 55° + BLC + 90° = 180°

А + BLC = 35°.

Підставляючи BLC = 180° − B, отримуємо:

А + 180° − B = 35°,

або

А − B = −145°.

Оскільки А і В є гострими кутами, то А − В = |А − В|. Тому

|А − В| = |А − B| = 145°.

Також за сумою кутів трикутника АВС:

С = 180° − А − В,

або

А + В = 180° − С.

Підставляючи |А − В| = 145°, маємо:

А + В = 35°.

Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо:

А = 90° − 72.5° = 17.5°,

В = 72.5° − 55° = 17.5°,

С = 90°.

Таким чином, гострі кути трикутника АВС дорівнюють 17.5°.