Треугольник ABC, CK и AD биссектрисы, угол KOD=130 градусам. Найти угол ABC

Пусть биссектрисы углов В и С пересекаются в точке О.

Рассмотрим треугольник ВОС: пусть угол СВО будет равен х, а угол ВСО равен у. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Отсюда: х + у + 130° = 180°.

х + у = 180° - 130°.

х + у = 50°.

В треугольнике АВС сумма углов также равна 180°.

Угол В равен 2х (так как ВО - биссектриса), угол С равен 2у (так как СО биссектриса). Значит, 2х + 2у + А = 180°.

Умножим уравнение х + у = 50° на 2:

2х + 2у = 100°.

Получается уравнение 100 + А = 180°.

Отсюда угол А равен 180° - 100° = 80°.

Ответ: угол А равен 80°.