Помогите пожалуйста решить дз по геометрии.

1. На стороне PR треугольника РКО взяли точку X, a нa стороне RO - точку F таким образом, что. угол RPO и угол RFX оказались равными. Докажите подобие треугольников PRO и FRX.Методом доказательства подобия треугольников PRO и FRX может быть использование угловой теоремы. По условию, угол RPO равен углу RFX. Из этого следует, что углы ROP и RXF являются смежными и дополнительными. То есть, они в сумме дают 180 градусов. Также из условия задачи следует, что сторона PO параллельна стороне RX. Теперь мы можем использовать угловую теорему: если в двух треугольниках соответствующие углы равны, а одна из их сторон параллельна, то эти треугольники подобны. В нашем случае, углы POR и FXR равны, а сторона PO параллельна стороне RX. Следовательно, треугольники PRO и FRX подобны.2. Дан параллелограмм MCSE, в котором на стороне SE взята произвольная точка H. Прямые CH и МЕ пересекаются в точке Z, которая находится вне параллелограмма. Найдите HZ и ZE, если SН = 42 см, ЕН = 16.8 см, СН = 31 см, МЕ = 22 см.По свойству параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали делятся пополам. Значит, мы можем найти длины отрезков СМ и SE, зная длины других сторон и диагоналей: СМ = ME = 22 см SE = CH = SN + NE = 42 + 16.8 = 58.8 см Теперь заметим, что треугольник СЗН подобен треугольнику СМЕ, так как угол между сторонами СЗ и СН равен углу между сторонами СМ и МЕ (они параллельны), а также угол при вершине З общий у этих треугольников. Поэтому мы можем написать пропорцию: СН : СМ = SE : МЕ 42 : 22 = 58.8 : МЕ МЕ = 30.8 см Теперь можем найти длины отрезков HZ и ZE: HZ = СН - CZ = СН - (СМ - МЗ) = СН - (СМ - ЕЗ) HZ = 42 - (22 - ZE) = 20 + ZE Зная, что CZ и HZ пересекаются в точке Z, можем написать пропорцию для треугольника СЗН: СН : CZ = HZ : ZE 42 : CZ = HZ : ZE 42 : CZ = (20 + ZE) : ZE Решая эту пропорцию, получим: CZ = 88.2 см HZ = 20.8 см ZE = 14.9 см Таким образом, HZ = 20.8 см и ZE = 14.9 см.3. В трапеции МНAО с основаниями MO=35.1 см и HA = 39 см R - точка пересечения диагоналей. Найдите RA, если МR = 21.6 см.Используем свойство трапеции: диагональ трапеции делит ее на две равные трапеции. Таким образом, MR=NO и RA=AH. Заметим, что треугольник МNO подобен треугольнику РНА (по двум углам), поэтому можем записать соотношение между соответствующими сторонами: MR/HA=NO/OA. Известно, что MR=21.6 см, HA=39 см, MO=35.1 см. Найдем OA, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника МОА: OA=sqrt(MO^2+MA^2)=sqrt(35.1^2+39^2)≈51.15 см. Тогда NO=OA-MR=51.15-21.6=29.55 см. Из свойств трапеции знаем, что MA=NO, поэтому RA=AH=MA+MR=NO+MR=29.55+21.6=51.15 см. Ответ: RA=51.15 см.