Висота прямокутного трикутника, проведена догіпотенузи, ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 7 см.Знайдіть більший катет трикутника та його висоту.СРОЧНО!!!!!!

Відповідь:

sqrt - це корінь

Позначимо більший катет трикутника як a, менший катет як b, а висоту, проведену до гіпотенузи як h. За теоремою Піфагора, маємо:

a^2 + b^2 = h^2 --- (1)

З іншого боку, за подібністю прямокутних трикутників, отримуємо такі співвідношення між сторонами:

a/h = h/b

або

a/b = h/h-b

або

a/b = 9/7 --- (2)

Можна розв'язати систему рівнянь (1) і (2), щоб знайти значення a і h, але можна скористатися також наступним трюком: помітимо, що якщо ми помножимо обидві сторони останнього співвідношення на b, то отримаємо a = (9/7) * b. Підставимо це значення a у (1) і отримаємо:

((9/7) * b)^2 + b^2 = h^2

Розкриємо дужки та спростимо:

81/49 * b^2 + b^2 = h^2

(130/49) * b^2 = h^2

Отже, h = sqrt((130/49) * b^2) = (b * sqrt(130))/7.

Ми також знаємо, що a/b = 9/7, отже, можемо підставити a = (9/7) * b у (1) і отримаємо:

(81/49) * b^2 + b^2 = h^2

(130/49) * b^2 = h^2

Ми отримали значення висоти h та більшого катету a через менший катет b. Тож, якщо відомо, що відрізки, на які ділить гіпотенузу висота, мають довжини 9 см і 7 см, то можемо записати:

a/b = 9/7

a + b = гіпотенуза

Оскільки a/b = 9/7, то a = (9/7)*b, а отже, можемо записати:

(9/7)b + b = гіпотенуза

16/7b = гіпотенуза

Отже, гіпотенуза трикутника має довжину (16/7) * b, а висота, проведена до гіпотенузи, має довжину (b * sqrt(130))/7, як ми вже визначили раніше.

Тепер можемо виразити b через гіпотенузу і підставити в формулу для висоти, щоб отримати її значення:

b = (7/16) * гіпотенуза

h = (b * sqrt(130))/7 = ((7/16) * гіпотенуза * sqrt(130))/7 = (sqrt(130)/16) * гіпотенуза

Отже, ми отримали формули для більшого катету трикутника та його висоти, які виражаються через довжину гіпотенузи. Якщо відома довжина гіпотенузи, то можна підставити її в ці формули, щоб отримати значення більшого катету та висоти.

Пояснення: