в треугольнике МNК известно, что <К= 90º, < M = 30º, аразность гипотенузы и меньшего катета равна13,4 см. Найдитегипотенузу.DE 43° Найдите углы​

Из условия треугольника МНК известно, что <К = 90º и <М = 30º, следовательно, угол <НМК равен 60º (так как сумма углов треугольника равна 180º). Пусть гипотенуза равна НК = х см, а катеты равны МН = а см и МК = b см. Тогда из свойств прямоугольного треугольника имеем:

а = xcos(30º) = x√3/2

b = x*sin(30º) = x/2

Из условия также известно, что x - b = 13,4 см, следовательно:

x = b + 13,4 = x/2 + 13,4

Решив уравнение относительно x, получим:

x = 26,8 см

Таким образом, гипотенуза равна НК = x = 26,8 см.

Для нахождения углов треугольника со сторонами 4, 3 и √13 используем формулы тригонометрии. Пусть углы напротив сторон 4, 3 и √13 равны α, β и γ соответственно. Тогда имеем:

cos(α) = (3² + (√13)² - 4²) / (23√13) = (22 - 16) / (6√13) = √13 / 3

cos(β) = (4² + (√13)² - 3²) / (24√13) = (27 - 16) / (8√13) = 11 / (8√13)

cos(γ) = (3² + 4² - (√13)²) / (23*4) = (9 + 16 - 13) / 24 = 1/2

Таким образом, углы треугольника равны:

α ≈ 74,5°, β ≈ 38,2°, γ ≈ 67,3°.