4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см, основание равно 32 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треуголь- ника окружности. ​

Ответ:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AC = 20 см и основанием AB = BC = 32 см. Пусть I - центр вписанной окружности, а R - радиус описанной окружности.

Найдем высоту треугольника из вершины A на основание BC:

h = √(AC² - (BC/2)²) = √(20² - 16²) = √144 = 12 см.

Найдем площадь треугольника ABC:

S = (AB * h)/2 = (32 * 12)/2 = 192 см².

Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса угла BAC также является медианой и высотой. Пусть точка пересечения биссектрисы и основания треугольника лежит на

Объяснение:

отрезке BC и обозначается как D. Тогда BD = CD = AB/2 = 16 см.

Радиус вписанной окружности вычислим по формуле:

r = S/p,

где p - полупериметр треугольника, равный сумме длин сторон, разделенной на 2:

p = (AB + AC + BC)/2 = (32 + 20 + 32)/2 = 42 см.

Таким образом, r = S/p = 192/42 = 16/3 см.

Чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся формулой:

R = (ABC)/(4S),

где ABC - площадь треугольника ABC.

Таким образом, R = (ABC)/(4S) = (32 * 20 * 20)/(4 * 192) = 100/3 см.

Ответ: радиус вписанной окружности r = 16/3 см, радиус описанной окружности R = 100/3 см.