Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см. а проекция второго катета на гипотенузу равна 10 см. Найдите гипотенузу. (обязателен рисунок данного треугольника)Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см. а проекція другого катета на гіпотенузу дорівнює 10 см. Знайдіть гіпотенузу. (обов'язково малюнок цього трикутника)​​

Ответ:

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть один из катетов равен 12 см, а проекция второго катета на гипотенузу равна 10 см. Обозначим второй катет буквой x, а гипотенузу буквой h.

Согласно теореме Пифагора, у нас есть:

h^2 = 12^2 + x^2 (1)

h = 10 + x (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив (2) в (1):

(10 + x)^2 = 12^2 + x^2

Выполним умножение и сокращение:

100 + 20x + x^2 = 144 + x^2

Вычтем x^2 из обеих частей:

100 + 20x = 144

Вычтем 100 из обеих частей:

20x = 44

Разделим обе части на 20:

x = 2.2

Теперь мы можем найти гипотенузу, используя уравнение (2):

h = 10 + x = 10 + 2.2 = 12.2

Таким образом, гипотенуза равна 12.2 см.