В коло радіуса 4 см вписано правильний трикутник, на стороні якого побудовано квадрат. Знайдіть радіус кола описаного навколо квадрата

Ответ:

Объяснение:

Спочатку знайдемо сторону правильного трикутника, що вписаний у коло радіуса 4 см. Знаємо, що радіус кола дорівнює половині довжини діаметра, а діаметр правильного трикутника - це його найбільша сторона.

Оскільки правильний трикутник вписаний у коло, то довжина його найбільшої сторони дорівнює діаметру кола, тобто 8 см. Оскільки правильний трикутник має три рівні сторони, то довжина кожної з них дорівнює 8/3 см.

Далі побудуємо квадрат на одній з сторін правильного трикутника. Тоді довжина сторони квадрата дорівнює довжині сторони правильного трикутника, тобто 8/3 см.

Радіус кола описаного навколо квадрата дорівнює половині діагоналі квадрата. Оскільки діагональ квадрата утворює прямий кут зі стороною квадрата, то за теоремою Піфагора її довжина дорівнює:

√( (8/3)^2 + (8/3)^2 ) = √( 128/9 ) = (8√2)/3

Отже, радіус кола описаного навколо квадрата дорівнює (8√2)/3 см.