Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника АВС (∠С = 90) якщо АВ = 8 см, cos a = 5/8

Ответ:

a ≈ 5.77 см,

b ≈ 3.48 см,

c ≈ 9.23 см

Объяснение:

Для прямокутного трикутника АВС з гіпотенузою С, за теоремою Піфагора маємо:

c^2 = a^2 + b^2,

де a і b - довжини катетів трикутника.

Також, за відомим значенням косинуса кута а, маємо:

cos a = a / c = 5/8.

Звідси, знаходячи a через cos a, маємо:

a = cos a * c = 5/8 * c.

Підставляючи це значення a у формулу Піфагора, маємо:

c^2 = (5/8 * c)^2 + b^2,

що можна спростити до:

c^2 = 25/64 * c^2 + b^2.

Розв'язуючи це рівняння відносно b, маємо:

b = √(c^2 - 25/64 * c^2) = √(39/64 * c^2) = 3/8 * √39 * c.

Отже, невідомі сторони прямокутного трикутника АВС дорівнюють:

a = 5/8 * c,

b = 3/8 * √39 * c,

c - відома сторона, гіпотенуза, дорівнює 8 см.

Щоб знайти значення c, можна підставити вирази для a і b у формулу Піфагора і отримати рівняння відносно c:

8^2 = (5/8 * c)^2 + (3/8 * √39 * c)^2.

Розв'язуючи це рівняння, маємо:

c ≈ 9.23 см.

Отже, невідомі сторони прямокутного трикутника АВС дорівнюють:

a ≈ 5.77 см,

b ≈ 3.48 см,

c ≈ 9.23 см.