Найти Площадь трапеции.Задача

Для решения задачи нам потребуется использовать свойство биссектрисы угла, которое гласит, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на две части, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Пусть точка К делит сторону PQ на две равные части, то есть QK = KP. Тогда мы можем записать: QP = QK + KP = 2QK Так как биссектриса делит сторону RT на две части, пропорциональные сторонам треугольника PRT, то мы можем записать: RT/QK = RP/TK где TK - высота трапеции, опущенная из вершины T на основание PQ. Мы можем выразить TK из этого уравнения: TK = RP * QK / RT Так как PQ = RP + QK, то мы можем выразить RP и QK через PQ и RT: RP = PQ - QK = PQ - 1/2 PQ = 1/2 PQ QK = 1/2 PQ Теперь мы можем записать: TK = 1/2 PQ * 1/2 PQ / RT = PQ^2 / 4RT Мы можем выразить площадь трапеции через ее основания и высоту: S = (PQ + RT) * TK / 2 Подставляя выражения для TK, PQ и RT, получаем: S = (24 + 27) * (24^2 / 4 * 27) / 2 = 648 Ответ: площадь трапеции PQRT равна 648.