Геометрия 8 класс

решите пожалуйста задания, желательно хотя бы два

1.Сторона АВ треугольника АВС равна 5 см. Высота ВМ делит сторону АC на отрезки АМ = 3 см и МС = 7 см. Найдите площадь треугольника ABC.

2.В трапеции ABCD угол А = 90°, BC || AD, BC = 14 см, CD = 13 см, AD = 19 см. Найдите периметр трапеции ABCD.

3.Одна из диагоналей ромба на 15 см больше его стороны. Найдите площадь ромба, если его периметр равен 100 см.

1. Площадь треугольника ABC равна половине произведения стороны AB на высоту, опущенную на эту сторону. Высота BM является биссектрисой угла ABC, поэтому длина отрезка BM равна:

BM = AC * AB / (AB + BC) = 5 * 5 / (5 + 10) = 1.67 см

Тогда площадь треугольника ABC равна:

S = 0.5 * AB * BM = 0.5 * 5 * 1.67 = 4.17 см²

Ответ: 4.17 см²

1. Так как угол А прямой, то в трапеции ABCD диагональ BD является высотой. Тогда можно найти длину высоты по теореме Пифагора:

BD² = AD² - AB² = 19² - 5² = 336

BD = √336 ≈ 18.33 см

Теперь можно найти боковую сторону трапеции:

BC = AD - BD = 19 - √336 ≈ 0.67 см

Тогда периметр трапеции равен:

P = AB + BC + CD + AD = 5 + 0.67 + 13 + 19 = 37.67 см

Ответ: 37.67 см

1. Пусть сторона ромба равна a, тогда его диагонали равны a + 15 и 2a. По определению ромба, все стороны равны, поэтому:

2a² = (a + 15)² = a² + 30a + 225

a² - 30a - 225 = 0

(a - 15)² - 450 = 0

a - 15 = ±√450

a = 15 ± 15√2

Так как a является длиной стороны ромба, она должна быть положительной, поэтому:

a = 15 + 15√2 ≈ 36.21 см

Тогда площадь ромба равна:

S = a² = (15 + 15√2)² ≈ 1312.46 см²

Ответ: 1312.46 см²