Помощь с Геометрией

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства прямоугольного треугольника и окружности, касающейся одной из сторон треугольника. Из условия задачи известны следующие длины: BD = 8 - длина высоты, проведенной к гипотенузе треугольника ABC. AC = 20 - длина катета, прилегающего к углу C. Нам необходимо найти радиус окружности с центром в точке C, касающейся прямой BD. Рассмотрим два случая: Касание окружности происходит в точке D. В этом случае радиус окружности будет равен радиусу вписанной в треугольник окружности, так как окружность, касающаяся стороны треугольника в ее середине, является вписанной. Таким образом, нам нужно найти полупериметр треугольника ABC и площадь этого треугольника: p = (AB + BC + AC)/2 = (8 + x + 20)/2 = (28 + x)/2, где x - длина катета, противоположного углу B. S = (1/2)ABBC = (1/2)8x = 4x. По формуле радиуса вписанной окружности: r = S/p = (4x)/[(28 + x)/2] = 8x/(28 + x). Теперь мы можем выразить длину катета x через BD и AC: x = √(AC^2 - BD^2) = √(20^2 - 8^2) = 16√3. Подставляя это значение в формулу для радиуса, получим: r = 8*16√3/(28 + 16√3) ≈ 5.27. Касание окружности происходит в точке E на стороне AB. В этом случае радиус окружности будет равен половине высоты треугольника, опущенной на сторону AB из точки C. Найдем эту высоту, используя теорему Пифагора: AE^2 = AC^2 - CE^2 = 20^2 - (8 - CE)^2, где CE - длина отрезка, проведенного из точки C перпендикулярно стороне AB. AB^2 = AE^2 + BE^2 = AE^2 + BD^2. Выражаем BD^2 через AE^2: BD^2 = AB^2 - AE^2 = (8 + x)^2 - 20^2 + (8 - CE)^2 = x^2 + 16CE

брат

CD - радиусом будет. Точка D - часть прямой BD, а значит окружность будет касаться прямой по идее. Всё сводится к нахождению DC (малый радиус), если треугольник имеется вершины, которые названы в такой последовательности: Либо к нахождению DC, если вершины имеют такую последовательность (больший радиус):