Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями 6 і 8 см, а діагональ бічної грані 13см. Знайти об'єм паралелепіпеда.​

Ответ:

Спочатку потрібно знайти довжини сторін ромба. Можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, що складається з половин діагоналі ромба та бічної грані паралелепіпеда:

$$(\frac{6}{2})^2 + (\frac{8}{2})^2 = d_1^2$$

$$\frac{1}{4}(36+64) = d_1^2$$

$$d_1^2 = 25$$

$$d_1 = 5$$

Отже, довжина сторони ромба дорівнює 5 см. Так як прямий паралелепіпед складається з трьох паралельних прямокутників, площу яких можна обчислити як добуток довжини, ширини та висоти, то його об'єм можна знайти, обчисливши добуток довжини, ширини та висоти:

$$V = S_{\text{основи}} \cdot h = abh$$

Так як основа складається з двох ромбів, площа основи буде:

$$S_{\text{основи}} = 2S_{\text{ромба}} = 2 \cdot \frac{6 \cdot 8}{2} = 48$$

Висота паралелепіпеда дорівнює діагоналі бічної грані, тому:

$$h = 13$$

Тоді об'єм паралелепіпеда дорівнює:

$$V = abh = 5 \cdot 8 \cdot 13 = 520 \text{ см}^3$$

Відповідь: об'єм паралелепіпеда дорівнює 520 кубічним сантиметрам.