Кут між площинами рівностороннього трикутника АВС і ABC1= 45градусів. Знайдіть відстань CC1 якщо АB = 6

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використовувати знання геометрії та тригонометрії.

Для початку, ми можемо намалювати схематичний малюнок, який допоможе нам краще зрозуміти умову задачі:

               A

              / \

             /   \

            /     \

           /       \

          B---------C

                   |

                   |

                   |

                   C1

За умовою, ми знаємо, що кут між площинами рівностороннього трикутника АВС і ABC1 дорівнює 45 градусам. Оскільки трикутник АВС є рівностороннім, то всі його кути дорівнюють 60 градусам.

Також ми знаємо, що довжина сторони АВ дорівнює 6.

Щоб знайти відстань CC1, нам потрібно розглянути прямокутний трикутник CCC1, де CC1 є гіпотенузою, а висота, опущена з точки С на відрізок СС1, є однією з його катетів.

За теоремою синусів, ми можемо записати:

sin(45) = CC1 / AC

Але ми не знаємо довжину відрізка AC. Оскільки трикутник АВС є рівностороннім, то ми можемо використовувати його властивості для знаходження довжини AC:

AC = 2 * AB * sin(60)

AC = 2 * 6 * sin(60)

AC = 6 * sqrt(3)

Тепер ми можемо підставити значення в формулу для CC1:

sin(45) = CC1 / AC

CC1 = AC * sin(45)

CC1 = 6 * sqrt(3) * sin(45)

CC1 ≈ 5.196

Отже, відстань CC1 дорівнює приблизно 5.196.

Объяснение: