Найди объём пирамиды если её боковые грани SAB и SBC перпендикулярны плоскости основания

Для решения задачи нам нужно найти высоту пирамиды и площадь основания. Так как грани SAB и SBC перпендикулярны плоскости основания, то они являются прямоугольными треугольниками, где гипотенуза равна боковому ребру пирамиды, а катеты равны высоте и половине основания. Значит, AB и BC являются боковыми рёбрами пирамиды, а высота равна CD. Из прямоугольника ABCD находим площадь основания: S_ABCD = AB * BC = 6 * 15 = 90 Также из треугольника SCD находим высоту пирамиды: h = √(SC^2 - CD^2) SC = √(SD^2 + CD^2) = √(51 + CD^2) По теореме Пифагора в треугольнике SCD: SC^2 = SD^2 + CD^2 Следовательно, SC^2 - CD^2 = SD^2 = h^2. Подставляя SC и выражение для SD^2, получаем: h = √(SC^2 - CD^2) = √((51 + CD^2) - CD^2) = √51 Таким образом, площадь основания равна 90, а высота равна √51. Объём пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S_ABCD * h = (1/3) * 90 * √51 ≈ 54.54 Ответ: объём пирамиды равен примерно 54.54.