У прямокутному трикутнику один гострих кутів на 24 градуса більше іншого. Знайти кути трикутника і указати найменшу сторону трикутника.

Ответ:Нехай гострий кут трикутника дорівнює x градусів. Тоді, відповідно до умови задачі, другий гострий кут дорівнює x - 24 градусам, а прямий кут 90 градусів.

За властивістю трикутника, сума всіх трьох кутів дорівнює 180 градусам:

x + (x - 24) + 90 = 180

Розв'язавши рівняння, отримуємо:

2x - 24 + 90 = 180

2x + 66 = 180

2x = 114

x = 57

Отже, гострий кут трикутника дорівнює 57 градусам, другий гострий кут дорівнює 33 градусам (57 - 24), а прямий кут 90 градусів.

Застосовуючи теорему синусів до цього трикутника, можемо знайти сторону, яка лежить проти гострого кута, наприклад, нехай це буде сторона АВ (зі стороною АС ми можемо провести такий самий розрахунок):

sin(57) = AB / BC

AB = BC * sin(57)

Для зручності можна прийняти BC = 1, тоді:

AB = sin(57)

Отже, найменша сторона трикутника АВ дорівнює sin(57).

Объяснение: