Помогите решить задачу по геометрии, пожалуйста.

Из условия задачи следует, что окружность σ касается окружности, описанной около треугольника AOC. Таким образом, центры этих окружностей (пусть они обозначены как O1 и O2) лежат на линии, перпендикулярной к стороне AC в точке H. Заметим также, что треугольник ABC и треугольник OPQ подобны, так как угол ABC и угол OPQ соответственно равны обоим окружностям, к которым они касаются. Из этого следует, что отношение сторон треугольников ABC и OPQ равно отношению радиусов описанных окружностей этих треугольников. То есть: AP/CQ = BP/BQ = r2/r1 где r1 и r2 - радиусы описанных окружностей треугольников ABC и OPQ соответственно. Далее, заметим, что AP + PB = AB и BQ + CQ = BC. Тогда можно выразить AB и BC через AP, PB, BQ и CQ: AB = AP + PB BC = BQ + CQ Умножим эти равенства друг на друга: AB * BC = (AP + PB) * (BQ + CQ) Раскроем скобки: AB * BC = AP * BQ + AP * CQ + PB * BQ + PB * CQ Заменим AP/CQ и PB/BQ на их равное выражение r2/r1: AB * BC = r2^2 + AP * CQ + PB * BQ + r2^2 Выражаем AP * CQ через BP * BQ: AP * CQ = BP * BQ - r1^2 Подставляем это выражение в предыдущее равенство: AB * BC = r2^2 + BP * BQ + r2^2 - r1^2 + PB * BQ AB * BC = 2r2^2 + BP * BQ + PB * BQ AB * BC = 2r2^2 + BQ * (BP + PB) AB * BC = 2r2^2 + BQ * AB AB * BC / AB = 2r2^2 / AB + BQ BC = 2r2^2 / AB + BQ Теперь выражаем AB через AP, PB, BQ и CQ из первого выведенного равенства: AB = AP * r1 / r2 + PB * r1 / r2 + BQ Подставляем это выражение в последнее равенство: BC = 2r2^2 / (AP * r1 / r2 + PB