Дано:∆АВС-рівнобедрений,АВ=ВС.Знайти внутрішні кути трикутника: кут А,кут В,кут С​

Ответ:

Оскільки ∆АВС є рівнобедреним, то кути А та С є рівними: ∠А = ∠С. Залишилось знайти значення цих кутів та кут В.

За теоремою про суму кутів трикутника, сума всіх кутів дорівнює 180 градусам:

∠А + ∠В + ∠С = 180°

Оскільки ∆АВС є рівнобедреним, то ∠А = ∠С, отже:

2∠А + ∠В = 180°

Але оскільки АВ=ВС, то кут В ділиться пополам на два кути А та С:

∠В/2 + ∠В/2 = ∠С + ∠А = 180°/2 = 90°

Таким чином, ми отримуємо наступні рівняння:

2∠А + ∠В = 180°

∠В/2 = 45°

Розв'язуючи їх, знаходимо:

∠А = ∠С = 180°/4 = 45°

∠В = 90°