Дано вектори а(3;- 2:5) i b(-2; 3;0). Визначте кут між векторами а і b​

Ответ:

Кут між двома векторами можна знайти за допомогою формули:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|)

де а · b - скалярний добуток векторів a і b, |a| та |b| - модулі векторів а і б.

Для знаходження скалярного добутку ми використовуємо формулу:

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃,

де a₁, a₂, a₃ - компоненти вектору a, а b₁, b₂, b₃ - компоненти вектору b.

Отже, ми маємо:

a · b = (3) (-2) + (-2,5) (3) + (0) (0) = -6 - 7,5 + 0 = -13,5

|а| = √(3² + (-2,5)² + 0²) = √(9 + 6,25) = √15,25

|б| = √((-2)² + 3² + 0²) = √13

Тепер, застосовуючи формулу, отримуємо:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|) = (-13,5) / (√15,25 √13) ≈ -0,758

Кут між векторами можна знайти за допомогою оберненого косинуса (arccos):

θ = arccos(-0,758) ≈ 139,7°

Отже, кут між векторами а і b близько 139.7°.