Катети прямокутного трикутника дорівнюють 8 см і 15 см. Знайдіть тангенс кута, який відносно більшого катета є прилеглим.

Ответ:

1.875.

Объяснение:

Для знаходження тангенса кута, який відносно більшого катета є прилеглим, необхідно спочатку знайти значення цього кута.

Застосуємо відповідність тригонометричних функцій для прямокутного трикутника:

тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катету до прилеглого:

$$\tan(\theta) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{прилеглий катет}}$$

В даному випадку прилеглим є менший катет, отже, потрібно знайти кут, що має відношення протилежного катету (15 см) до прилеглого (8 см).

Можна використовувати формулу тангенсу кута, або скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи трикутника, а потім відношення протилежного катету до прилеглого.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза трикутника дорівнює:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

де a і b - катети, c - гіпотенуза.

Підставляємо відомі значення:

$$c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{289} = 17$$

Отже, гіпотенуза дорівнює 17 см.

Тепер можна знайти тангенс кута, який має відношення протилежного катету (15 см) до прилеглого катету (8 см):

$$\tan(\theta) = \frac{15}{8} \approx 1.875$$

Отже, тангенс кута, який відносно більшого катета є прилеглим, дорівнює приблизно 1.875.