Основа прямого паралелепіпела - паралелограм зі сторонами 3 см і 8 см та кутом 60°. Менша діагональ паралелепіпеда утворює з висотою кут 45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда. ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА, ДУЖЕ ТРЕБА!!​

Ответ:

Для знаходження об'єму паралелепіпеда необхідно помножити його три ребра. Ми маємо основу прямого паралелепіпеда у вигляді паралелограма, тому спочатку знайдемо площу цього паралелограма:

S = a * b * sin(α),

де a і b - довжини сторін паралелограма, а α - кут між ними.

Застосуємо формулу:

S = 3 см * 8 см * sin(60°) ≈ 13.856 см^2

Далі, меньша діагональ паралелепіпеда утворює з висотою кут 45°, що означає, що ці величини утворюють прямий кут. Тому можна визначити діагональ основи паралелепіпеда:

d = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(3^2 + 8^2) = sqrt(73) см

Також відомо, що висота паралелепіпеда дорівнює 1/2 відрізку, який з'єднує вершину правильної чотирикутної грані паралелепіпеда з серединою діагоналі основи, тобто:

h = 1/2 * sqrt(d^2 - a^2) = 1/2 * sqrt(73 - 9) = sqrt(32) см

Тоді довжина одного з ребер паралелепіпеда дорівнює:

c = sqrt(h^2 + (a/2)^2) = sqrt(32 + (3/2)^2) ≈ 5.84 см

Тепер можна обчислити об'єм паралелепіпеда:

V = a * b * c = 3 см * 8 см * 5.84 см ≈ 140.16 см^3

Объяснение:

Отже, об'єм паралелепіпеда становить близько 140.16 кубічних сантиметрів.