Найти площадь ромба , если его сторона равна 20

см, а диагонали относятся как 6 : 8

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DirehF).

Пусть диагональ ВД = 3 * Х, тогда АС = 4 * Х.

Тогда ОВ = 3 * Х / 2, а ОА = 4 * Х / 2 = 2 * Х.

Из прямоугольного треугольника АОВ, по теореме Пифагора, АВ² = ОВ² + ОА² = (3 * Х / 2)² + (2 * Х)² = (9 * Х² / 4) + (4 * Х²) = 25 * Х² / 4 = 400.

Х² = 400 * 4 / 25 = 64.

Х = 8 см.

Тогда ВД = 3 * 8 = 24 см.

АС = 4 * 8 = 32 см.

Определим площадь ромба.

S = АС * ВД / 2 = 32 * 24 / 2 = 384 см².

Ответ: Площадь ромба равна 384 см².