Отрезок M A перпендикулярен к плоскости квадрата A B C D и равен 3. Сторона квадрата равна 4 2 ​

Для решения этой задачи можно использовать формулу для расстояния от точки до прямой в пространстве. Формула имеет вид: d = |(P - A) × n| / |n|, где d - расстояние от точки P до прямой, A и B - две произвольные точки на прямой, n - вектор нормали к плоскости, содержащей прямую. Найдем вектор нормали к плоскости квадрата ABCD. Для этого можно взять векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости квадрата, например: n = AB × BC, где AB = (4, 0, 0) и BC = (0, 4, 0). Вычислим векторное произведение: AB × BC = (0, 0, 16). Таким образом, вектор нормали к плоскости квадрата ABCD имеет координаты (0, 0, 16). Теперь найдем координаты точки D. Для этого можно взять любую из вершин квадрата, например, точку (0, 0, 0). Таким образом, мы имеем: A = (0, 0, 0), n = (0, 0, 16), P = M. Осталось найти точку M. Так как отрезок MA перпендикулярен к плоскости квадрата ABCD, то он лежит в плоскости, проходящей через точки A, B, C и D. Так как длина отрезка MA равна 3, то его середина находится на расстоянии 3/2 от точки A. Таким образом, координаты точки M можно найти по формуле: M = (2, 2, 3/2). Теперь можем вычислить расстояние от точки M до прямой DB: d = |(M - A) × n| / |n| = |(2, 2, 3/2) × (0, 0, 16)| / |(0, 0, 16)| = |(-24, 24, 0)| / 16 = 3√2. Ответ: расстояние от точки M до прямой DB равно 3√2.