Помогите, пожалуйста В правильной шестиугольной усечённой пирамиде стороны оснований равны 2 см и 1 см, а боковые ребра равны 3 см. Найдите площадь поверхности вращения этой пирамиды вокруг прямой, проходящей через центры оснований

Ответ:

Для нахождения площади поверхности вращения пирамиды вокруг прямой, проходящей через центры оснований, нужно сложить площадь боковой поверхности пирамиды и площадь поверхности, полученной в результате вращения меньшего основания вокруг указанной прямой.

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти высоту этой пирамиды. Рассмотрим прямую, проходящую через центры оснований. Она является высотой пирамиды, разбивая её на две призмы. Каждая призма имеет основание равное правильному шестиугольнику, и высоту равную боковому ребру пирамиды. Из этого следует, что высота пирамиды равна 3 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Каждая боковая грань является равносторонним треугольником с основанием, равным боковому ребру пирамиды (3 см), и высотой, равной высоте пирамиды (3 см). Площадь одной боковой грани будет:

S1 = (1/2) x 3 см x 3 см x √3 = (9√3) / 2 см²

Таких боковых граней 6, поэтому площадь боковой поверхности будет:

Sб = 6 x (9√3) / 2 см² = 27√3 см²

Чтобы найти площадь поверхности, полученной в результате вращения меньшего основания вокруг указанной прямой, нужно найти радиус этой поверхности. Радиус равен половине разности сторон основания: r = (2 см - 1 см) / 2 = 0.5 см.

Площадь поверхности, полученной в результате вращения меньшего основания вокруг указанной прямой, будет:

Sвр = 2πr x h,

где h - высота пирамиды. Подставляя значения, получим:

Sвр = 2π x 0.5 см x 3 см = 3π см²

Таким образом, площадь поверхности вращения пирамиды вокруг прямой, проходящей через центры оснований, будет равна:

S = Sб + Sвр = 27√3 см² + 3π см²