На відстані 3 см від центра кулі проведено переріз. Обєм кулі 500/3π cm∧2. Знайти довжину лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі

Відповідь:

Спочатку знайдемо радіус кулі:

V = (4/3)πr³

500/3π = (4/3)πr³

r³ = (500/3) / (4/3)

r³ = 125/3

r = (125/3)^(1/3)

Тепер знайдемо площу січення:

Sсіч = πr² = π * ((125/3)^(1/3))^2 ≈ 46.86 см²

Для знаходження довжини лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі скористаємося теоремою Піфагора:

L² = r² + d²

де d - діаметр січення (він дорівнює 6 см, бо 3 см від центра кулі - це радіус)

L² = ((125/3)^(1/3))^2 + 6²

L² = 125/3 + 36

L² = 193/3

L = (193/3)^(1/2) ≈ 5.68 см

Отже, довжина лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі становить приблизно 5.68 см.

Пояснення:

Ответ:

Объяснение:

Площа поверхні кулі обчислюється за формулою:

S = 4πr²,

де r - радіус кулі.

Оскільки об’єм кулі дорівнює 500/3π, то з формули об’єму кулі маємо:

(4/3)πr³ = 500/3π,

звідки

r³ = 125,

і, отже,

r = 5 см.

Для знаходження довжини лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі можна скористатися формулою:

l = 2πr sin(α/2),

де r - радіус кулі, α - центральний кут перетину площини перерізу з центром кулі.

Оскільки переріз проходить на відстані 3 см від центра кулі, то радіус цієї площини перерізу дорівнює 2 см (5 см - 3 см).

Так як центральний кут перетину площини перерізу з центром кулі дорівнює 90° (це можна довести за допомогою теореми Піфагора), то отримуємо:

l = 2π · 5 sin(90°/2) = 10π.

Отже, довжина лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі дорівнює 10π