Через точку А проведены касательные АВ(В-точка касания)и секущая,которая пересекает окружность в точках P и Q...

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства касательных и секущих, а также теорему о касательных, проведенных из одной точки. Пусть O - центр окружности, а M - середина отрезка PQ. Тогда, согласно свойствам касательных и секущих, у нас имеются следующие равенства: ∠OAM = 90° (угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, всегда прямой) ∠ABP = ∠AQO (углы, соответствующие пересекающимся хордам) ∠BAP = ∠QAO (углы, соответствующие касательной и хорде) Из теоремы о касательных, проведенных из одной точки, следует, что AB является средним геометрическим между AP и AQ. То есть: AB² = AP × AQ Таким образом, мы доказали, что AB² = AP × AQ.