Допоможіть будь ласка, повне розв'язання дам 50 балів Сторона трикутника 21 см, а дві інші утворюють між собою кут 60 градусів і відносяться як 8:3. Знайдіть периметр трикутника

Ответ:

Нехай сторона трикутника, яка не знаходиться між двома кутами, має довжину х. Оскільки дві сторони відносяться як 8:3, то друга сторона дорівнює (3/8)х. За теоремою косинусів, третя сторона трикутника дорівнює:

√[21² + (3/8)х² - 2·21·(3/8)х·cos(60°)]

Помітимо, що cos(60°) = 1/2, і спростимо вираз:

√[441 + (9/64)х² - (63/8)х]

Периметр трикутника дорівнює сумі усіх його сторін:

21 + х + √[441 + (9/64)х² - (63/8)х]

Залишається тільки підставити значення х і обчислити вираз:

21 + (8/11)·21 + √[441 + (9/64)·(8/11)²·21² - (63/8)·(8/11)·21] ≈ 70.4 см

Таким чином, периметр трикутника дорівнює близько 70.4 см.