У прямокутному трикутнику ABC (∠A = 90°) ВС= 4см, ∠B = β. Знайдіть АС. ДАЮ 90 БАЛОВ, СРОЧНО!!!

Ответ:

Застосуємо теорему синусів до трикутника BСА:

sin β = BC/AC

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника BСА:

AC² = BC² + AB²

Оскільки АВ - гіпотенуза трикутника ABC, то AB = ACcosβ

Підставляємо AB у формулу для AC:

AC² = BC² + (ACcosβ)²

AC² = BC² + AC²cos²β

AC² - AC²cos²β = BC²

AC²(1 - cos²β) = BC²

AC²*sin²β = BC²

AC = BC/sinβ

Заміняємо виразом для ВС:

AC = 4/sinβ

Таким чином, АС = 4/sinβ.