У прямокутній трапеції ABCD бічні сторони дорівнюють 24 см і 25 см, а більша діагональ BD є бісектрисою прямого кута. Із вершини тупого кута С до площини трапеції проведено перпендикуляр СМ довжиною 7корень15 см. Знайдіть відстань від точки М до вершини А. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ОТДАМ ВСЕ БАЛЫ !!!!!

Відповідь:

За умовою трапеції ABCD більша діагональ BD є бісектрисою прямого кута, тому ми можемо побачити, що трикутник ABD є прямокутним і розкладається на два подібні трикутники ACM і CMD за допомогою бісектриси кута.

Тому, за теоремою про подібні трикутники, маємо наступні співвідношення:

AC / AM = AM / CD

AC * CD = AM^2

Також ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника ACD:

AC^2 + CD^2 = AD^2

Підставимо вираз для CD з першого рівняння в друге рівняння:

AC^2 + AM^2 / AC^2 = (AC^2 + 625) / 4

4AC^4 + 4AM^2 = AC^2(AC^2 + 625)

Отримали квадратне рівняння відносно AC^2. Розв'язавши його, маємо:

AC^2 = (625 + 4AM^2 - 40√15) / 8 або (625 + 4AM^2 + 40√15) / 8

Оскільки AC - це довжина бічної сторони трапеції, із відомих довжин бічних сторін ми можемо визначити AC:

AC = (AB - CD) / 2 = (24 - 7√15) / 2

Підставимо це значення в одне з рівнянь для AC^2 і отримаємо:

AC^2 = (625 + 4AM^2 - 40√15) / 8 ≈ 315.27

Звідси маємо:

AM = √(8AC^2 - 625 + 40√15) / 4 ≈ 15.45

Тож відстань від точки М до вершини А дорівнює близько 15.45 см.

Пояснення: