найдите углы треугольника ABC, если угол А на 15 градусов меньше угла B и в 3 раза меньше угла C.

A = B - 15 (угол А на 15 градусов меньше угла B)A = C/3 (угол А в 3 раза меньше угла C)A + B + C = 180 (сумма углов треугольника равна 180 градусов)Заменим A в первом и втором уравнении на выражение из уравнения 2:B - 15 = C/3Умножим обе части на 3:3(B - 15) = C3B - 45 = CТеперь мы имеем два уравнения:B - 15 = C/33B - 45 = CМы также знаем, что A + B + C = 180. Заменим A на выражение из уравнения 2 и заменим C на выражение из уравнений 1 и 2:C/3 + B - 15 + C = 180Перенесем все на одну сторону:C + 3B - 45 = 540C + 3B = 585Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:B - 15 = C/3C + 3B = 585Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения получаем:C = 3(B - 15)Подставляем это выражение во второе уравнение:3(B - 15) + 3B = 585Раскрываем скобки и упрощаем:6B - 45 = 5856B = 630B = 105Теперь мы можем найти C, используя первое уравнение:C = 3(B - 15) = 270И, наконец, мы можем найти A, используя второе уравнение:A = C/3 = 90Таким образом, углы треугольника ABC равны: A = 90 градусов, B = 105 градусов, C = 270 градусов. Обратите внимание, что угол C выходит за пределы допустимого диапазона от 0 до 180 градусов, поэтому этот треугольник не может существовать.

Ответ:

Пусть угол A = x тогда угол B = x + 15 deg а угол С =3x. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 deg , составим уравнение:

x + x + 15 deg + 3x = 180 deg

5x = 165 deg

x = 33 deg - yronA VronB = 33 deg + 15 deg = 48 deg угол C=3^ * 33 deg = 99 deg

Ответ: 99°; A * S deg ; 33°