В прямоугольном треугольнике высота прямого угла делит гипотенузу на отрезки 3 см и 9 см. Найдите периметр этого треугольника.

Ответ:

Позначимо катети прямокутного трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. За умовою задачі, висота, проведена до гіпотенузи, розділяє її на дві частини довжини 3 см та 9 см, тобто:

c = 3 + 9 = 12

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику справджується співвідношення:

a^2 + b^2 = c^2

Підставляємо знайдене значення c та скорочуємо на спільний множник 4:

a^2 + b^2 = 144/4

a^2 + b^2 = 36

Також, з умови задачі відомо, що висота, проведена до гіпотенузи, є серединним перпендикуляром для гіпотенузи, тобто поділяє її на дві рівні частини. З цього випливає, що катети трикутника дорівнюють 6 см (половина гіпотенузи).

Отже, периметр трикутника складає:

P = a + b + c = 6 + 6 + 12 = 24 см

Відповідь: 24 см.

Объяснение:

Ответ:

Пусть дан треугольник ABC, <С=90° CH- высота, ВН=3см, АН=5 см 1)

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на

гипотенузу. →

AB=8 CM

СВ2=АВ*ВНСВ=√(8*3)=√24=2√6

AC²=ABAH AC=√(8°5)=2√

2)

Высота, проведенная к гипотенузе,

есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

CH2=AH*BH

CH=√5*3=√15 см.

Объяснение:

как-то так