Существует ли треугольник с периметром 20 cm, одна сторона которого на 2 см длиннее второй, а третья на 4 см короче её?​

Відповідь:

Пояснення:

Нехай x - довжина коротшої сторони трикутника. Тоді довша сторона дорівнює x+2, а третя сторона - x-4.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін, тому маємо

x + (x+2) + (x-4) = 20

Спростивши це рівняння, отримаємо:

3x - 2 = 20

Додавши 2 до обох частин, отримаємо:

3x = 22

Ділимо обидві частини на 3, отримуємо:

x = 7.33 (з точністю до двох знаків після коми)

Однак це значення x не задовольняє нерівність трикутника, яка стверджує, що сума довжин будь-яких двох сторін трикутника повинна бути більшою за довжину третьої сторони.

У цьому випадку x + (x+2) = 2x+2 = 16,66, що менше, ніж x-4 = 3,33.

Отже, трикутника із заданими умовами не існує.