1. В равнобокую трапецию ABCD с боковой стороной, равной 12 см, вписана окружность Площадь трапеции равна 72 см² Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ:

Объяснение:

Пусть AD и BC - основания равнобокой трапеции ABCD, а E и F - точки касания вписанной окружности с боковыми сторонами AB и CD соответственно. Тогда мы знаем, что EF - диаметр вписанной окружности, а также имеем следующие соотношения:

AD = BC = 12 (так как это равнобокая трапеция)

AB = CD = sqrt(12² + (EF/2)²) (теорема Пифагора)

AB + CD = 2AD = 24

Также мы знаем, что площадь трапеции равна:

S = (AB + CD)*h/2 = 72

где h - высота трапеции.

Выразим h через AB и CD:

h = 2S/(AB + CD) = 272/24 = 6

Теперь можем выразить EF через h:

EF = 2h = 12

Таким образом, радиус вписанной окружности равен EF/2 = 6/2 = 3 см.