1. Найдите углы правильного Двадцатиугольника. 2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник если каждый eгo угол равен 160°. 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 4 см, если ee градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? 4. Найти площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника вписанного в него, равна 6√35. Периметр правильного треугольник, вписанного в окружность равен 45 см. найти периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.​

Ответ:

Угол правильного Двадцатиугольника можно найти по формуле: (n-2) x 180° / n, где n - количество сторон. Для Двадцатиугольника получаем: (20-2) x 180° / 20 = 162°. Таким образом, каждый угол правильного Двадцатиугольника равен 162°.

Угол многоугольника можно найти по формуле: (n-2) x 180° / n, где n - количество сторон. Приравняв полученный угол к 160° и решив уравнение, получаем n = 18. Таким образом, правильный многоугольник с углом 160° имеет 18 сторон.

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: L = 2πr x (α/360°), где r - радиус, α - градусная мера дуги. Подставляя значения, получаем: L = 2 x 3,14 x 4 x (120/360) = 8,38 см. Площадь соответствующего данной дуге кругового сектора вычисляется по формуле: S = πr² x (α/360°). Подставляя значения, получаем: S = 3,14 x 4² x (120/360) = 4,19 см².

Сторона правильного треугольника, вписанного в круг, равна диаметру круга, поэтому диаметр круга равен 6√3 см, а радиус равен 3√3 см. Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr² = 3,14 x (3√3)² = 28,27 см². Длина ограничивающей круг окружности равна: L = 2πr = 2 x 3,14 x 3√3 ≈ 18,85 см.

Периметр правильного треугольника равен длине окружности, описанной вокруг него. Радиус этой окружности равен стороне треугольника, деленной на √3. Таким образом, радиус окружности равен 15/√3 см, а диаметр равен 30 см. Периметр правильного шестиугольника равен шести длинам сторон правильного треугольника, поэтому он равен 6 x 15 = 90 см.

Объяснение: